*、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定*先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束．設*...

問題詳情：

*、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定*先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束．設*每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．

（Ⅰ） 求*獲勝的概率；

（Ⅱ） 求投籃結束時*的投籃次數ξ的分佈列與期望．

【回答】

【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互*事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分佈列．

【專題】計算題．

【分析】設Ak，Bk分別表示*、乙在第k次投籃投中，則P（Ak）=，P（Bk）=（k=1，2，3）

（Ⅰ） 記“*獲勝”為事件C，則P（C）=P（A1）+P（）+P（），利用互斥事件的概率公式即可求解；

（Ⅱ） 投籃結束時*的投籃次數ξ的可能值為1，2，3，求出相應的概率，即可得到ξ的分佈列與期望．

【解答】解：設Ak，Bk分別表示*、乙在第k次投籃投中，則P（Ak）=，P（Bk）=（k=1，2，3）

（Ⅰ） 記“*獲勝”為事件C，則P（C）=P（A1）+P（）+P（）

=×+=；

（Ⅱ） 投籃結束時*的投籃次數ξ的可能值為1，2，3

P（ξ=1）=P（A1）+P（）=

P（ξ=2）=P（）+P（）==

P（（ξ=3）=P（）==

ξ的分佈列為

期望Eξ=1×+2×+3×=．

【點評】本題考查互斥事件概率的求解，考查離散型隨機變量的分佈列與期望，解題的關鍵是確定變量的取值，理解變量取值的含義，屬於中檔題．

知識點：概率

題型：解答題