觀察下列各式：+3×1+1，+3×2+1，+3×3+1，…（1）猜想①=　  　．②=　  　，其中n為正整數...

問題詳情：

觀察下列各式： +3×1+1， +3×2+1， +3×3+1，

…

（1）猜想①=　   　．

②=　   　，其中n為正整數．

（2）請*②式．

（3）計算： +++…+．

【回答】

解：（1）①由題意可得，

=20152+3×2015+1，

故*為：20152+3×2015+1；

②=n2+3n+1，

故*為：n2+3n+1；

（2）*：∵（）2=n4+6n3+11n2+6n+1，

（n2+3n+1）2=n4+6n3+11n2+6n+1，

∴=n2+3n+1；

（3）+++…+

=+…+

=

=

=

=

=

=．

知識點：二次根式的乘除

題型：解答題