一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為，十位上和個位上的數字之和為，如果，那麼稱這個四位數為“和平數”.例如...

問題詳情：

一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為，十位上和個位上的數字之和為，如果，那麼稱這個四位數為“和平數”.

例如：,，，因為，所以是“和平數”.

   （1）直接寫出：最小的“和平數”是________，最大的“和平數”是________；

   （2）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是的倍數的所有“和平數”；

   （3）將一個“和平數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將百位上與千位上的數字交換位置，稱交換前後的這兩個“和平數”為一組“相關和平數”。

例如：與為一組“相關和平數”

求*：任意的一組“相關和平數”之和是1111的倍數.

【回答】

解：（1）直接寫出最小的“和平數”(對一個給2分，對二個給3分)

        （2）設這個“和平數”為

            則

            即，

            、當時

                 可知且

                 則

            、當時

                可知且

                  則

             綜上所述，這個數為.

（3）設任意的兩個“相關和平數”為，（分別取0,1,2,…,9且，）

     則

     即兩個“相關和平數”之和是1111的倍數

知識點：有理數的加減法

題型：解答題