為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市*在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底...

問題詳情：

為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市*在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°．

（1）求公益廣告牌的高度AB；

（2）求加固鋼纜AD和BD的長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

【回答】

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】（1）根據已知和tan∠ADC=，求出AC，根據∠BDC=45°，求出BC，根據AB=AC﹣BC求出AB；

（2）根據cos∠ADC=，求出AD，根據cos∠BDC=，求出BD．

【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，

∵tan∠ADC=，

∴AC=3•tan60°=3，

在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，

∴BC=CD=3，

∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．

（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，

∴AD===6米，

在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，

∴BD===3米．

【點評】本題考查的是解直角三角形的知識，掌握仰角的概念和鋭角三角函數的概念是解題的關鍵．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題