平潭*“花式風箏衝浪”集訓隊,在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓,海濱區域的某個觀測點觀測到該處水深y(米)隨着一...

問題詳情：

平潭*“花式風箏衝浪”集訓隊,在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓,海濱區域的某個觀測點觀測到該處水深y(米)隨着一天的時間t(0≤t≤24,單位:時)呈週期*變化,某天各時刻t的水深數據的近似值如表:

(1)根據表中近似數據畫出散點圖.觀察散點圖,從①y=Asin(ωt+φ),②y=Acos(ωt+φ)+b,③y=-Asin ωt+b(A>0,ω>0,-π<φ<0)中選擇一個合適的函數模型,並求出該擬合模型的函數解析式.

(2)為保*隊員安全,規定在一天中的5～18時且水深不低於1.05米的時候進行訓練,根據(1)中的選擇的函數解析式,試問:這一天可以安排什麼時間段組織訓練,才能確保集訓隊員的安全.

【回答】

【解析】(1)根據表中近似數據畫出散點圖,如圖所示:

依題意,選②y=Acos(ωt+φ)+b做為函數模型,

所以A==0.9,b==1.5.

因為T==12,所以ω=.

所以y=0.9cos+1.5.

又因為函數y=0.9cos+1.5的圖象過點,所以2.4=0.9×cos+1.5.

所以cos=1.

所以sin φ=-1.又因為-π<φ<0,所以φ=-.

所以y=0.9cos+1.5=0.9sint+1.5.

(2)由(1)知,y=0.9sint+1.5.

令y≥1.05,即0.9sint+1.5≥1.05.

所以sint≥-.所以2kπ-≤t≤2kπ+(k∈Z).

所以12k-1≤t≤12k+7(k∈Z).

又因為5≤t≤18,所以5≤t≤7或11≤t≤18.

所以這一天可以安排早上5點至7點以及11點至18點的時間段組織訓練,才能確保集訓隊員的安全.

知識點：三角函數

題型：解答題