已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數，記作：y＝f（t），下表是某日各時...

問題詳情：

已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數，記作：y＝f（t），下表是某日各時的浪高數據：

經長期觀測，y＝f（t）的曲線可近似地看成是函數

（1）根據以上數據，求函數的最小正週期T，振幅A及函數表達式；

（2）依據規定，當海浪高度高於1米時才對衝浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8∶00時至晚上20∶00時之間，有多少時間可供衝浪者進行運動？

【回答】

（1）由表中數據知週期T＝12，∴  ，

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，∴． 

（2）由題知，當y＞1時才可對衝浪者開放，∴cos t＋1＞1，

∴cos t＞0，∴2kπ－＜t＜2kπ＋，k∈Z，即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.① 

∵0≤t≤24，故可令①中k分別為0,1,2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24．

∴在規定時間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個小時時間可供衝浪者運動，

即上午9∶00至下午3∶00．

知識點：三角函數

題型：解答題