在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數x恆成立,則實數a的最大值為   (　　)A．-    ...

問題詳情：

 在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數x恆成立,則實數a的最大值為    (　　)

A．-            B．-              C．                D．

【回答】

 D

【解析】

【分析】

先根據定義化簡不等式，並參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據恆成立轉化為x2-x+1最小值不小於a2-a，最後根據二次函數*質求最小值，得關於a不等式，解不等式得結果.

【詳解】

由定義知,不等式≥1等價於x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實數x恆成立.因為x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實數a的最大值為. 選D.

【點睛】

對於求不等式成立時的參數範圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法, 使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.

知識點：不等式

題型：選擇題