問題詳情:
**説:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發,讓人滋養浩然之氣”.某校為提高學生的閲讀品味,現決定購買獲得第十屆矛盾文學獎的《北上》(徐則臣著)和《牽風記》(徐懷中著)兩種書共50本.已知購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元;購買6本《北上》與購買7本《牽風記》的價格相同.
(1)求這兩種書的單價;
(2)若購買《北上》的數量不少於所購買《牽風記》數量的一半,且購買兩種書的總價不超過1600元.請問有哪幾種購買方案?哪種購買方案的費用最低?最低費用為多少元?
【回答】
(1)兩種書的單價分別為35元和30元;(2)共有4種購買方案分別為:購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本,購買《北上》和《牽風記》的數量分別為18本和32本,購買《北上》和《牽風記》的數量分別為19本和31本,購買《北上》和《牽風記》的數量分別為20本和30本;其中購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本費用最低,最低費用為1585元.
【解析】
(1)設購買《北上》和《牽風記》的單價分別為x、y,根據“購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元”和“ 購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元”建立方程組求解即可;
(2)設購買《北上》的數量n本,則購買《牽風記》的數量為50-n,根據“購買《北上》的數量不少於所購買《牽風記》數量的一半”和“購買兩種書的總價不超過1600元”兩個不等關係列不等式組解答並確定整數解即可.
【詳解】
解:(1)設購買《北上》和《牽風記》的單價分別為x、y
由題意得: 解得
答:兩種書的單價分別為35元和30元;
(2)設購買《北上》的數量n本,則購買《牽風記》的數量為50-n
根據題意得解得:
則n可以取17、18、19、20,
當n=17時,50-n=33,共花費17×35+33×30=1585元;
當n=18時,50-n=32,共花費17×35+33×30=1590元;
當n=19時,50-n=31,共花費17×35+33×30=1595元;
當n=20時,50-n=30,共花費17×35+33×30=1600元;
所以,共有4種購買方案分別為:購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本,購買《北上》和《牽風記》的數量分別為18本和32本,購買《北上》和《牽風記》的數量分別為19本和31本,購買《北上》和《牽風記》的數量分別為20本和30本;其中購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本費用最低,最低費用為1585元.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組和不等式組的應用,弄清題意、確定等量關係和不等關係是解答本題的關鍵.
知識點:一元一次不等式組
題型:解答題