小明在某次作業中得到如下結果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222...

問題詳情：

小明在某次作業中得到如下結果：

sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，

sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，

sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，

sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，

sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.

據此，小明猜想：對於任意鋭角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.

(1)當α=30°時，驗*sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，請給予*；若不成立，請舉出一個反例.

【回答】

解1：(1)當α=30°時，

sin2α+sin2（90°﹣α）

=sin230°+sin260°

=（）2+（）2

=+

=1；

(2)小明的猜想成立，*如下：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，

設∠A=α，則∠B=90°﹣α，

∴sin2α+sin2（90°﹣α）

=（）2+（）2

=

=

=1．

【點評】本題主要考查特殊鋭角的三角函數值及正弦函數的定義，熟練掌握三角函數的定義及勾股定理是解題的關鍵．

知識點：鋭角三角函數

題型：解答題