觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245...

問題詳情：

觀察下列一組等式：

①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，

②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，

③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，

那麼，類比推廣上述結果，可以得到的一般結果是：　   　．

【回答】

sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=　．

【考點】F3：類比推理．

【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規律應該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結果．

【解答】解：觀察下列一組等式：

①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，

②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，

③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，

照此規律，可以得到的一般結果應該是

sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，

∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．

*：sin2x+sinx（）+（）2

=sin2x+﹣+﹣+

==．

故*為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．

知識點：三角恆等變換

題型：填空題