（2016廣東省茂名市）某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：（1）陳經理查看計...

問題詳情：

（2016廣東省茂名市）某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

（1）陳經理查看計劃數時發現：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數量恰好比單獨購買B類圖書的數量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價；

（2）經市場調查後，陳經理髮現他們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價格不變，那麼書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

【回答】

（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少於3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大於等於3元，小於5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．

【解析】

試題分析：（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然後根據題意列出方程，求解即可；

（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000﹣t）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值範圍，然後根據總利潤w=總售價﹣總成本，求出最佳的進貨方案．

試題解析：解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據題意可得：，化簡得：540﹣10x=360，解得：x=18，經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.5×18=27（元）．

答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；

（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27﹣a）元（0＜a＜5），由題意得：，解得：600≤t≤800，則總利潤w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t；

故當0＜a＜3時，3-a＞0，t=800時，總利潤最大，且大於6000元；

當a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；

當3＜a＜5時，3-a＜0，t=600時，總利潤最大，且小於6000元；

答：當A類圖書每本降價少於3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價等於3元時，A類圖書購進t本（600≤t≤800），B類圖書購進（1000-t）本時，利潤不變，都是6000元；當A類圖書每本降價大於3元，小於5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．

點睛：本題考查了一次函數的應用，涉及了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的最值問題，解答本題的關鍵在於讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關係，列出方程和不等式組求解．

知識點：一元一次不等式

題型：解答題