1997年8月26日在日本舉行的*天文學會上，德國MaxPlanck學會的一個研究組宣了他們的研究成果：銀河...

問題詳情：

1997年8月26日在日本舉行的*天文學會上，德國Max Planck學會的一個研究組宣了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個在黑洞。他們的根據是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵户座中位於銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得到的數據，他們發現，距離銀河系中心約60億公里的星體正以的速度圍繞銀河系中心旋轉。根據上面的數據，試在經典力學的範圍內（見提示2），通過計算確認，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少。（引力常數）

提示：1. 黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強，以至於包括光在內的所有物質都不了其引力作用。

2．計算中可以採用拉普拉斯經典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質，即使初速度等於光速也逃脱不了其引力的作用。

【回答】

首先求出一定質量的引力源成為黑洞應滿足的條件．按照黑洞的定義，包括以光速運動的光子也不能脱離黑洞的吸引，即不能逃離黑洞的表面．而拉普拉斯經典黑洞模型則把光看做是以光速運動的某種粒子．我們知道，物體在引力作用下的勢能是負的，物體恰能逃離引力作用，表示物體運動到無限遠的過程中，其動能恰好全部用於克服引力做功．物體在無限遠處時，動能和勢能都等於零．這意味着該物體處在引力源表面處時，其動能與勢能之和亦等於零．物體不能逃離引力作用，表示該物體尚未到達無限遠處，其動能已全部用於克服引力做功，但引力勢能仍是負的．這意味着它在引力源表面處時，其動能與勢能之和小於零．若某引力源的質量為，半徑為，質量為的粒子在引力源表面的速度等於光速，但它仍不能逃離引力作用，則按牛頓力學的觀點應有下列關係：

                                               （1）

或

                                                          （2）

這就是説，對於質量為的引力源，只有其半徑（叫做黑洞的引力半徑）小於時才會在其表面產生足夠強的引力，使得包括光在內的所有物質都不能脱離其引力作用．對光而言，人們將無法通過光學測量看到它，這就是把它叫做黑洞的原因．

現在再來根據觀測數據確定存在於銀河系中心的大黑洞的半徑．設位於銀河系中心的引力源的質量為，繞銀河系中心旋轉的星體的質量為，該星體做圓周運動時，有下列關係：

  即                            （3）

為軌道半徑．若該引力源為黑洞，則其質量分佈球的半徑應滿足（2）式，即

                                    （4）

根據觀測數據，，，而，把這些數據代入（4）式，得

                                           （5）

這説明，對質量由（3）式決定的引力源來説，半徑小於時才是黑洞，大於這個數值則不是黑洞．所以如果銀河系中心存在黑洞的話，該黑洞的半徑小於．

知識點：未分類

題型：計算題