如圖是一“T”型水渠的平面視圖(俯視圖)，水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬...

問題詳情：

如圖是一“T”型水渠的平面視圖(俯視圖)，水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬m(從拐角處，即圖中A，B處開始)．假定渠內的水面始終保持水平位置(即無高度差)．

(1)在水平面內，過點A的一條直線與水渠的內壁交於P，Q兩點，且與水渠的一邊的夾角為θ，將線段PQ的長度l表示為θ的函數；

(2)若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿(粗細不計)，竹竿始終浮於水平面內，且不發生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會卡住)？請説明理由．

【回答】

令f′(θ)＝0，得tanθ0＝.                                       ………………10分

且當θ∈(0，θ0)，f′(θ)＜0；當θ∈，f′(θ)＞0，所以f(θ)在(0，θ0)上單調遞減，在上單調遞增，

所以當θ＝θ0時，f(θ)取得極小值，即為最小值．

當tanθ0＝時，sinθ0＝，cosθ0＝，所以f(θ)的最小值為3，

即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為3m.因為3＞7，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．

答：竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．                    ………………14分

知識點：解三角形

題型：解答題