問題詳情:
電視台播放*、乙兩套連續劇,每次播放連續劇時,需要播放廣告.已知每次播放*、乙兩套連續劇時,連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示:
| 連續劇播放時長(分鐘) | 廣告播放時長(分鐘) | 收視人次(萬) |
* | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視台每週安排的*、乙連續劇的總播放時間不多於600分鐘,廣告的總播放時間不少於30分鐘,且*連續劇播放的次數不多於乙連續劇播放次數的2倍.分別用x,y表示每週計劃播出的*、乙兩套連續劇的次數.
(1)用x,y列出滿足題目條件的數學關係式,並畫出相應的平面區域;
(2)問電視台每週播出*、乙兩套連續劇各多少次,才能使總收視人次最多?
【回答】
解:(1)由已知,x,y滿足的數學關係式為
即
該二元一次不等式組所表示的平面區域為圖1中的*影部分:
(2)設總收視人次為z萬,則目標函數為z=60x+25y.
考慮z=60x+25y,將它變形為y=-x+,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距,當取得最大值時,z的值最大.
又因為x,y滿足約束條件,
所以由圖2可知,當直線z=60x+25y經過可行域上的點M時,截距最大,即z最大.
解方程組得點M的座標為(6,3).
所以,電視台每週播出*連續劇6次、乙連續劇3次時才能使總收視人次最多.
知識點:不等式
題型:解答題