（2012年高考（上海理））設,.在中,正數的個數是     （　　）A．25.     B．50.C．75....

問題詳情：

（2012年高考（上海理））設,. 在中,正數的個數是      （　　）

A．25.      B．50. C．75.      D．100.

【回答】

D【解析】 對於1≤k≤25,ak≥0(唯a25=0),所以Sk(1≤k≤25)都為正數.

當26≤k≤49時,令,則,畫出ka終邊如右,

其終邊兩兩關於x軸對稱,即有,

所以+++++0

+++

=+++++

+,其中k=26,27,,49,此時,

所以,又,所以,

從而當k=26,27,,49時,Sk都是正數,S50=S49+a50=S49+0=S49>0.

對於k從51到100的情況同上可知Sk都是正數. 綜上,可選D.

【評註】 本題中數列難於求和,可通過數列中項的正、負匹配來分析Sk的符號,為此,需藉助分類討論、數形結合、先局部再整體等數學思想.而重中之重,是看清楚角序列的終邊的對稱*,此為攻題之關鍵.

知識點：數列

題型：選擇題