問題詳情:
在美麗鄉村建設中,某縣通過*投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造。
(1) 原計劃是今年1至5月,村級道路硬化和道路拓寬的里程數共50千米,其中道路硬化的里程數至少是道路拓寬的里程數的4倍,那麼,原計劃今年1至5月,道路硬化和里程數至少是多少千米?
(2) 到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數剛好按原計劃完成,且道路硬化的里程數正好是原計劃的最小值。2017年通過*投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1 : 2,且里程數之比為2 : 1,為加快美麗鄉村建設,*決定加大投入。經測算:從今年6月起至年底,如果*投入經費在2017年的基礎上增加10a%(a>0),並全部用於道路硬化和道路拓寬,而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎上分別增加a%,5a%,那麼道路硬化和道路拓寬的里程數將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%,8a%,求a的值。
【回答】
解:
(1) 設道路硬化的里程數至少是x千米。
則由題意得:
x≥4(50-x)
解不等式得:
x≥40
答:道路硬化的里程數至少是40千米。
(2) 由題意得:
2017年:道路硬化經費為:13萬/千米,里程為:30km
道路拓寬經費為:20萬/千米,里程為:15km
∴今年6月起:
道路硬化經費為:13(1+a%)萬/千米,里程數:40(1+5a%)km
道路拓寬經費為:26(1+5a%)萬/千米,里程數:10(1+8a%)km
又∵*投入費用為:780(1+10a%)萬元
∴列方程:
13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)
令a%=t,方程可整理為:
13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)[來源:學科網ZXXK]
520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)
化簡得:
2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)
10-t=0
t(10t-1)=0
∴ (捨去)
∴綜上所述: a = 10
答:a的值為10。
【點評】
本題考察一元二次不等式的應用,一元二次方程的應用。求出本題的關鍵是將道路硬化,道路拓寬的里程數及每千米需要的經費求出。
(1) 利用“道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的4倍”列出不等式求解。
(2) 根據2017年道路硬化和道路拓寬的里程數及每千米經費,表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程數及每千米經費。表示出總費用列方程求解。
知識點:各地中考
題型:解答題