如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，質量分別為3m和m，小球A帶正電q，小球B帶負電﹣2q，開始...

問題詳情：

如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，質量分別為3m和m，小球A帶正電q，小球B帶負電﹣2q，開始時兩小球相距s0，小球A有一個水平向右的初速度v0，小球B的初速度為零，若取初始狀態下兩小球構成的系統的電勢能為零，則                                                                                                                        

（1）試*：當兩小球的速度相同時系統的電勢能最大，並求出該最大值；               

（2）在兩小球的間距仍不小於s0的運動過程中，求出系統的電勢能與系統的動能的比值的取值範圍．                         

【回答】

解：（1）由於兩小球構成的系統合外力為零，設某狀態下兩小球的速度分別為vA和vB，由動量守恆定律得 3mv0=3mvA+mvB（1）

所以，系統的動能減小量為  （2）

由於系統運動過程中只有電場力做功，所以系統的動能與電勢能之和守恆，考慮到系統初狀態下電勢能為零，故該狀態下的電勢能可表為

（3）

聯立（1）、（3）兩式，得 （4）

由（4）式得：當 時，系統的電勢能取得最大值，而將（5）式代入（1）式，得 （6）

即當兩小球速度相同時系統的電勢能最大，最大值為（7）

（2）由於系統的電勢能與動能之和守恆，且初始狀態下系統的電勢能為零，所以在系統電勢能取得最大值時，系統的動能取得最小值，為（8）

由於Ekmin＞Epemax

所以在兩球間距仍不小於s0的運動過程中，系統的電勢能總小於系統的動能．

在這過程中兩種能量的比值的取值範圍為（9）

答：（1）最大的電勢能為．

（2）系統的電勢能與系統的動能的比值的取值範圍．

知識點：靜電場及其應用單元測試

題型：綜合題