小芳在一端封閉、粗細均勻的玻璃管內裝入適量的小鉛丸，自制一支密度計．密度計能在液體中豎直漂浮，如圖所示．（1）...

問題詳情：

小芳在一端封閉、粗細均勻的玻璃管內裝入適量的小鉛丸，自制一支密度計．密度計能在液體中豎直漂浮，如圖所示．

（1）現有一把直尺和一對三角板，請簡要寫出測量玻璃管底面直徑（即外直徑）d的合理方案（可用畫圖或文字表述）；

（2）已知水的密度為ρ水，用天平測得裝了鉛丸的玻璃管總質量為m，請用題目所給及所測出的物理量推導出密度計在水中浸沒的深度h的表達式（可能用到的數學公式：圓柱體體積V=Sh，圓的面積）．

（3）根據h的表達式，算出密度計在水中浸沒的深度，在管上畫出水的密度值線A（如圖乙）；把密度計放入水中，靜止時水面在刻度線B處，請你簡要寫出一種校準的方法．

【回答】

【考點】利用平衡法求液體密度．

【分析】（1）由於玻璃管底面直徑不便於直接測量，可藉助於直尺和三角板進行轉化，這種方法稱為“輔助工具法”，用於測量哪些難於貼近的長度．

（2）要求密度計在純水中浸沒的深度，要利用密度計的使用原理，密度計在使用時處於平衡狀態，此時浮力大小等於重力大小，浮力不變．然後利用浮力等於重力，求出排開液體體積的大小，再根據求出的體積，算出深度h．

（3）實踐是檢驗真理的唯一標準，所以最後的結果要根據實際來校準最後的刻度線．若水面在刻度線以上，由於漂浮浮力等於重力，説明此時重力較大，為了與實際值相吻合，將鉛丸取出，減小密度計的重力便可．

【解答】解：（1）用刻度尺、三角板如下圖測量密度計底面的直徑；如下圖所示：

（2）因為密度計處於靜止狀態，只受到浮力和重力．

根據二力平衡可知：F浮=G，而F浮=ρ水gV排，G=mg，故V排=

已知V排=Sh，S=，則h=．

（3）方法一：適當減少鉛丸的質量，直至將密度計放在水中實驗時水面與依理論計算畫出的刻度線A相平．

方法二：按照實驗時水面與密度計相平的實際位置（B）重畫純水的密度值刻度線（即將圖乙中的B線改標為A）．

答：（1）如上圖所示．

（2）密度計在純水中浸沒深度的表達式h=．

（3）方法一：適當減少鉛丸的質量，直至將密度計放在水中實驗時水面與依理論計算畫出的刻度線A相平．

方法二：按照實驗時水面與密度計相平的實際位置（B）重畫純水的密度值刻度線（即將圖乙中的B線改標為A）．

知識點：物體的浮沉條件及應用

題型：選擇題