如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点．（1）求*：；（2）如图2，...

问题详情：

如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点．

（1）求*：；

（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求*：；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交于点，求的值．

【回答】

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）先判断出，再由四边形是正方形，得出，，即可得出结论；

（2）过点作于，设，先求出，进而得出，再求出，，再判断出，进而判断出，即可得出结论；

（3）先求出，再求出，再判断出，求出，再用勾股定理求出，最后判断出，得出，即可得出结论.

【详解】

（1）*：∵，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）*：如图2，过点作于，

设，

∵点是的中点，

∴，

∴，

在中，根据面积相等，得，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：如图3，过点作于，

，

∴，

在中， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

【点睛】

此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和*质，相似三角形的判定和*质，勾股定理，判断出是解本题的关键.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题