正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点（1）如图1，若点与点重合，求...

问题详情：

正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点

（1）如图1，若点与点重合，求*：；

（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.

①设,求关于的函数表达式；

②当时，连接，求的长.

【回答】

【解】

（1）∵正方形

∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°

∵

∴∠NAH+∠ANH=90°

∵∠NDA+∠ANH=90°

∴∠NAH=∠NDA

∴△ABF≌△NAD

∴

（2）①∵正方形

∴AD∥BF

∴∠ADE=∠FBE

∵∠AED=∠BEF

∴△EBF∽△EAD

∴

∵正方形

∴AD=DC=CB=6

∴BD=

∵点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.【

∴BE=，DE=

∴

∴

②当时，连接，求的长.

∵正方形

∴∠MAN=∠FBA=90°

∵

∴∠NAH+∠ANH=90°

∵∠NMA+∠ANH=90°

∴∠NAH=∠NMA

∴△ABF∽△NAD

∴

∵，AB=6

∴AN=2

∴

∴t=2

考点：正方形的*质，三角形全等，三角形相似

知识点：各地中考

题型：综合题