如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F．求*：BO2=EO•FO．

问题详情：

如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F．求*：BO2=EO•FO．

【回答】

【考点】相似三角形的判定与*质；平行四边形的*质．

【分析】由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而得出OB2=OF•OE．

【解答】*：∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COE．

∴OE：OB=OC：OA；

∵AD∥BC，

∴△AOF∽△COB．

∴OB：OF=OC：OA．

∴OB：OF=OE：OB，即

OB2=OF•OE．

知识点：相似三角形

题型：解答题