若函数，则满足恒成立的实数的取值范围为（   ）A．                             ...

问题详情：

若函数，则满足恒成立的实数的取值范围为（    ）

A．                                     B．

C．                                                 D．

【回答】

A

【分析】

判断是上的奇函数，利用导函数可判断是上的增函数，恒成立等价于，分离得，令，则，经过分析知是上的偶函数，只需求在上的最大值，进而求得的取值范围.

【详解】

因为，所以是上的奇函数，

，

，

所以是上的增函数，

等价于

所以，所以，

令，则，

因为且定义域为，所以是上的偶函数，

所以只需求在上的最大值即可.

当时，，

，

则当时，；当时，；

所以在上单调递增，在上单调递减，

可得：，

即，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶*和单调*，考查导数研究函数单调*、最值以及恒成立问题，属于较难题.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题