已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，数列{bn}的前n项的和为S...

问题详情：

已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn＝1－bn.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记cn＝an·bn，求*：cn＋1≤cn.

【回答】

(1)解析：因为a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d>0，

∴a3＝5，a5＝9，公差d＝＝2.

∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1(n∈N*)．

又当n＝1时，有b1＝S1＝1－b1，∴b1＝.

当n≥2时，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)，

∴＝(n≥2)，

∴数列{bn}是等比数列，b1＝，q＝.

∴bn＝b1qn－1＝(n∈N*)．

(2)*：由(1)知cn＝anbn＝，cn＋1＝，

∴cn＋1－cn＝≤0.

∴cn＋1≤cn.

知识点：数列

题型：解答题