已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y＝2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过...

问题详情：

已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y＝2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4，5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|＝2，求出直线l的方程．

【回答】

解：（1）因为O,P在圆上，所以C在OP中垂线x=2上，设圆C的圆心C（2，n），半径为r，

则有kPC＝，，

解可得： n＝1，r＝，

所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5；

（2）根据题意，分2种情况讨论：

①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣5＝k（x﹣4），即kx﹣y+5﹣4k＝0；

因为|MN|＝2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d＝2；

则＝2，解可得k＝，

所以直线y＝x﹣2；

②当斜率不存在时，即直线l：x＝4，符合题意；

综合可得：综上直线l为y＝x﹣2或x＝4．

知识点：圆与方程

题型：解答题