设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=(a2+b2)x+y的最大值为8，则a+b的最小值为　　　　．

问题详情：

设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=(a2+b2)x+y的最大值为8，则a+b的最小值为　　　　．

【回答】

 -2　【解析】作出约束条件表示的可行域如图中*影部分所示，化目标函数z=(a2+b2)x+y为y=-(a2+b2)x+z.

由图可知，当直线y=-(a2+b2)x+z过点C时直线在y轴上的截距最大，z最大.联立得C(1，4)，所以a2+b2+4=8，即a2+b2=4.因为(a+b)2≤2(a2+b2)=8，所以-2≤a+b≤2，所以a+b的最小值为-2.

(第8题)

知识点：不等式

题型：填空题