已知函数（且）是定义在上的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

问题详情：

已知函数（且）是定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的值域；

（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

【回答】

解：（Ⅰ）∵是上的奇函数，

∴，

即.

整理可得．

（注：本题也可由解得，但要进行验*）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

∴函数在上单调递增，

又，

∴，

∴．

∴函数的值域为．

（Ⅲ）当时，．

由题意得在时恒成立，

∴在时恒成立．

令，

则有，

∵当时函数为增函数，

∴.

∴.

故实数的取值范围为．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题