问题详情:
关于x的方程3x=a2+2a在(﹣∞,1]上有解,则实数a的取值范围是( )
A.[﹣2,﹣1)∪(0,1] B.[﹣3,﹣2)∪[0,1] C.[﹣3,﹣2)∪(0,1] D.[﹣2,﹣1)∪[0,1]
【回答】
C【考点】根的存在*及根的个数判断.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在(﹣∞,1]上有解,则a2+2a属于函数y=3x,x∈(﹣∞,1]的值域,进而可得实数a的取值范围.
【解答】解:当x∈(﹣∞,1]时,y=3x∈(0,3],
若关于x的方程3x=a2+2a在(﹣∞,1]上有解,
则a2+2a∈(0,3],
解得a∈[﹣3,﹣2)∪(0,1],
故选:C
【点评】本题考查的知识点是根的存在*及个数判断,其中将关于x的方程3x=a2+2a在(﹣∞,1]上有解,转化为a2+2a∈(0,3],是解答的关键.
知识点:函数的应用
题型:选择题