已知函数在处的切线与直线平行.（1）求实数的值，并判断函数的单调*；（2）若函数有两个零点，且，求*：.

问题详情：

已知函数在处的切线与直线平行.

（1）求实数的值，并判断函数的单调*；

（2）若函数有两个零点，且，求*：.

【回答】

【分析】

（1）由可得，利用导数可求的单调区间.

（2）由可得，，令，则且，构建新函数，利用导数可以*即.

【详解】（1）函数的定义域：，

，解得，

，

令，解得，故在上是单调递减；

令，解得，故在上是单调递增.

（2）由为函数的两个零点，得

两式相减，可得

即，，

因此，

令，由，得.

则，

构造函数，

则

所以函数在上单调递增，故，

即，可知.故命题得*.

【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．

（2）函数有两个不同的零点，考虑它们的和或积的*质时，我们可以通过设，再利用得到、与的关系式，最后利用导数*所考虑的*质成立．

知识点：导数及其应用

题型：解答题