已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为　  　．

问题详情：

已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为　   　．

【回答】

1解：设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0两根为x1，x2

得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，

△=（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）=4k+9≥0，

∴k≥﹣，

∵x12+x22=11，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11，

∴（2k+1）2﹣2（k2﹣2）=11，

解得k=1或﹣3；

∵k≥﹣，

故*为：1．

知识点：解一元二次方程

题型：填空题