如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求*：△ADE≌△FCE．   （2）...

问题详情：

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求*：△ADE≌△FCE．   

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．   

【回答】

（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS） （2）解：∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°， 在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE= = =4， ∴CD=2DE=8                    【考点】全等三角形的判定与*质，勾股定理，平行四边形的*质                【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出对应边平行，得出角相等，再由E是▱ABCD的边CD的中点，得出线段相等，即可*得△ADE≌△FCE。 （2）由△ADE≌△FCE，得出AE=EF，然后在Rt△ADE中，根据勾股定理求出DE的长，从而求得CD的长。   

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题