如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（...

问题详情：

如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　）

A．1个             B．2个              C．3个             D．4个

【回答】

C

【解析】∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0），

①当x＞3时，y＜0正确；

②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，

∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，

又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确；

③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，

∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确；

④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数，

∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题