如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图...

问题详情：

如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中*影部分的面积也随之发生变化．

（1）在这个变化过程中，自变量．因变量各是什么？

（2）如果小正方形的边长为xcm，图中*影部分的面积ycm2，请写出y与x的关系式；

（3）当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，*影部分的面积发生了怎样的变化？

【回答】

（1）自变量是小正方形的边长，因变量为*影部分的面积；（2）y＝100﹣4x2；（3）当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，*影部分的面积减少32cm2

【分析】

（1）根据自变量和因变量的定义即可得出结论；

（2）利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求出结论；

（3）分别将x=1和x=3代入（2）的解析式中，分别求出对应y的值，作差即可．

【详解】

解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中*影部分的面积也随之发生变化

∴自变量是小正方形的边长，因变量为*影部分的面积；

（2）由题意可得y＝10×10－4x2＝100﹣4x2；

（3）当x＝1时，y＝100﹣4＝96，

当x＝3时，y＝100﹣4×32＝64，

96﹣64＝32cm2

所以当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，*影部分的面积减少32cm2．

【点睛】

此题考查的是函数解析式的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．

知识点：函数

题型：解答题