用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个大小相同的小正方形,然后把四边翻...

问题详情：

用长为90cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个大小相同的小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),当容器的体积最大时,该容器的高为　(　　)

A.8cm                           B.9cm

C.10cm                      D.12cm

【回答】

 C.设容器的高为xcm,容器的体积为V(x)cm3,

则V(x)=(90-2x)(48-2x)x

=4x3-276x2+4320x(0<x<24),

因为V′(x)=12x2-552x+4320,

由12x2-552x+4320=0得x=10或x=36(舍),

因为当0<x<10时,V′(x)>0,当10<x<24时,V′(x)<0,

所以当x=10时,V(x)在区间(0,24)内有唯一极大值,

所以容器高x=10cm时,容器体积V(x)最大.

知识点：导数及其应用

题型：选择题