如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于(    )A．...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于(     )

A．56° B．66° C．76° D．无法确定

【回答】

B【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=114°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．

【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，

∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1

∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），

∵∠B=48°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），

∴∠DAC+∠ACF=114°

∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66°．

故选B．

【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角*质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．

知识点：与三角形有关的角

题型：选择题