如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）A．     ...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）

A．                      B．                         C．                         D．

【回答】

A

【解析】

*△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称*得：AE=DE，得出，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出再由三角函数定义即可得出*．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E是边BC的中点，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，

∴，

∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵点E是边BC的中点，

∴由矩形的对称*得：AE=DE，

∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，

∴DF=x，

∴tan∠BDE=  .

故选A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和*质，矩形的*质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的*质，*三角形相似是解决问题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题