如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．（1）求*：四边形为平行四边形；...

问题详情：

如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

（1）求*：四边形为平行四边形；

（2）若，，且，求的长

【回答】

（1）*见解析；（2）

【解析】

（1）通过*△AOM和△CON全等，可以得到，又因为，所以可以*四边形为平行四边形；

（2）根据，从而可以*平行四边形是菱形，得到，再使用勾股定理计算出BN的长度，从而可以得到DM的长度．

【详解】

（1）*：∵四边形ABCD是矩形

∴，

∴

在△AOM和△CON中

∴△AOM△CON

∴

又∵

∴四边形为平行四边形．

（2）∵四边形为平行四边形

∵

∴平行四边形是菱形

∴

∵

设BN的长度为x

在Rt△ABN中，，

∴

【点睛】

（1）本题主要考查了如何*平行四边形，明确一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键；（2）本题主要考查了菱形的*以及勾股定理的应用，知晓对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题