单*细光束*到折*率n=的透明球面，光束在过球心的平面内，入*角i=45°，研究经折*进入球内后，又经内表面反...

问题详情：

单*细光束*到折*率n=的透明球面，光束在过球心的平面内，入*角i=45°，研究经折*进入球内后，又经内表面反*一次，再经球面折*后*出的光线，如图所示（图上已画出入*光和出*光）．

（1）在图上大致画出光线在球内的路径和方向．

（2）求入*光与出*光之间的夹角α

（3）如果入*光是一束白光，透明球的*散情况与玻璃相仿，问哪种颜*光的α角最大，哪种颜*光的α角最小？

【回答】

考点：  光的折*定律．

专题：  光的折*专题．

分析：  （1）光线从入*到出*的光路如下图所示．入*光线AB经玻璃折*后，折*光线为BC，又经球内壁反*后，反*光线为CD，再经折*后，折*出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线．作出光路图．

（2）由折*定律求出折*角r，根据几何知识和对称*求出α．

（3）根据上题的结论，分析α与折*率n的关系，抓住紫光的折*率大于红光的折*率进行分析．

解答：  解：（1）光线从入*到出*的光路如下图所示．入*光线AB经玻璃折*后，折*光线为BC，又经球内壁反*后，反*光线为CD，再经折*后，折*出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线．

（2）由折*定律=n，得sinr===

∴r=30°

由几何关系及对称*，有=r﹣（i﹣r）=2r﹣i

∴α=4r﹣2i，把r=30°，i=45°代入得α=30°

（3）由（2）问解答可知，i=45°，n越小，sinr越大，r角越大，同时α=2r﹣i．

∴红光的α最大，紫光的α最小．

答：

（1）如图所示．

（2）入*光与出*光之间的夹角α为30°；

（3）红光的α最大，紫光的α最小．

点评：  本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，同时要善于运用几何关系分析光线的偏折角与折*角和入*角的关系．

知识点：光的折*

题型：计算题