问题详情：
已知函数
的图象经过点
.
（1）求
的值，并求函数
的单调递增区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
【回答】
(1)
；
的单调递增区间为
.
(2)
.
【详解】
分析：（1）利用倍角公式和辅助角公式可以求得
，然后再利用正弦函数的单调*即可得出单调区间；
（2）由
，可得
，可得
的取值范围是
，根据不等式
恒成立，即
，从而求得结果.
详解：（1）
因为
经过点
，所以
，
，
因为
的单调递增区间为
所以
所以
所以
的单调递增区间为
.
（2）由（1）知
，
因为
，所以
，
当
，即
时，
，
因为
恒成立即
，所以所
.
点睛：该题考查的是有关三角函数的恒等变换以及恒成立问题，涉及到的知识点有倍角公式、辅助角公式、正弦函数的单调*、三角函数在闭区间上的最值等，在解题的过程中，注意正确使用公式，再者就是将恒成立问题转化为最值来处理即可.
知识点：三角函数
题型：解答题
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