如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是

问题详情：

 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．

【回答】

70°

【解析】分析：先根据三角形内心的*质和切线的*质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．

详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，

∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，

∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，

∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．

故*为70°．

点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与*质和三角形的外接圆．

知识点：各地中考

题型：填空题