已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数在的最大值为...

问题详情：

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数在的最大值为2，求实数的值.

【回答】

(1) .

(2) .

(3)或

【解析】

分析：(1)根据倍角公式中的降幂公式，合并化简，得到）.可求得最小正周期．

（2）根据正弦函数的单调区间，求得∴的递增区间为

再判断在区间上是增函数条件下的取值情况即可．

（3）化简的表达式得到.利用换元法令，得到关于t的二次函数表达式．对分类讨论，判断在取不同范围值时y的最值，从而求得的值．

详解：（1）

. 

∴.

（2）.

由得，

∴的递增区间为

∵在上是增函数，

∴当时，有.

∴解得

∴的取值范围是.

（3）.

令，则.

∴.

∵，由得，

∴.

①当，即时，在处.

由，解得（舍去).

②当，即时，，由

得解得或（舍去）.

③当，即时，在处，由得.

综上，或为所求.

点睛：本题考查了三角函数的综合应用，根据表达式求周期、单调*、最值等，综合*强，对分析问题、解决问题的能力要求较高，属于难题．

知识点：三角函数

题型：解答题