问题详情：
设函数
，则f(x)（ ）
A. 是偶函数，且在
单调递增 B. 是奇函数，且在
单调递减
C. 是偶函数，且在
单调递增 D. 是奇函数，且在
单调递减
【回答】
D
【分析】
根据奇偶*的定义可判断出
为奇函数，排除AC；当
时，利用函数单调*的*质可判断出
单调递增，排除B；当
时，利用复合函数单调*可判断出
单调递减，从而得到结果.
【详解】由
得
定义域为
，关于坐标原点对称，
又
，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当
时，
，
在
上单调递增，
在
上单调递减，
在
上单调递增，排除B；
当
时，
，
在
上单调递减，
在定义域内单调递增，
根据复合函数单调*可知：
在
上单调递减，D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查函数奇偶*和单调*的判断；判断奇偶*的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据
与
的关系得到结论；判断单调*的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调*的*质和复合函数“同增异减”*得到结论.
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
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