问题详情：
如图1，已知矩形AOCB，
，
，动点P从点A出发，以
的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以
的速度向点B运动，与点P同时结束运动． 
点P到达终点O的运动时间是______s，此时点Q的运动距离是______cm； 
当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm； 
请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm； 
如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线
过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
【回答】
【解析】解：
四边形AOCB是矩形， 
， 
动点P从点A出发，以
的速度向点O运动， 
，此时，点Q的运动距离是
， 故*为
，
； 
如图1，由运动知，
，
， 过点P作
于E，过点Q作
于F， 
四边形APEB是矩形， 
，
， 
， 根据勾股定理得，
， 故*为
； 
设运动时间为t秒时， 由运动知，
，
， 同
的方法得，
，
， 
点P和点Q之间的距离是10cm， 
， 
或
； 
的值是不会变化， 理由：
四边形AOCB是矩形， 
，
， 
，
， 
直线AC的解析式为
， 设运动时间为t， 
，
， 
， 
，
， 
解析式为
， 联立
解得，
，
， 
， 
是定值． 
先求出OA，进而求出时间，即可得出结论； 
构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论； 
同
的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论； 
先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论． 此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．
知识点：各地中考
题型：综合题
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