已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中...

问题详情：

已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且．

（1） 求数列、的通项公式；

（2）令，求的前项和；

（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

【回答】

解：（1）由题意知：，又

是以1为首项，2为公比的等比数列，故，……………………………… 2分

由，可得：

是等差数列，,当时，满足上式，

…………………………………………………………………………… 4分

（2），

……①

两边同乘公比得，……②

①②得化简得：……………………………………………………………… 8分

（3）假设存在使成等差数列，

则，，两边同除，得，

为偶数，而为奇数，因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．

     ∴假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列．

知识点：数列

题型：综合题