根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做...

问题详情：

根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．

①四条边成比例的两个凸四边形相似；（　   　命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　   　命题）

③两个大小不同的正方形相似．（　   　命题）

（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，＝＝．求*：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．

【回答】

【解答】（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．

②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．

③两个大小不同的正方形相似．是真命题．

故*为假，假，真．

（2）*：如图1中，连接BD，B1D1．

∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，

∴△BCD∽△B1C1D1，

∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，

∵＝＝，

∴＝，

∵∠ABC＝∠A1B1C1，

∴∠ABD＝∠A1B1D1，

∴△ABD∽△A1B1D1，

∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，

∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，

∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

（3）如图2中，

∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．

∴＝，

∵EF＝OE+OF，

∴＝，

∵EF∥AB∥CD，

∴＝，＝＝，

∴+＝+，

∴＝，

∵AD＝DE+AE，

∴＝，

∴2AE＝DE+AE，

∴AE＝DE，

∴＝1．

知识点：各地中考

题型：综合题