已知在多面体中，，，，，且平面平面.（1）设点为线段的中点，试*平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角...

问题详情：

已知在多面体中，，，，，且平面平面.

（1）设点为线段的中点，试*平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

【回答】

（1）*：取的中点，连接，，∵在中，∴.

∴由平面平面，且交线为得平面.∵，分别为，的中点，∴，且.又，，∴，且.

∴四边形为平行四边形.∴，∴平面.

（2）∵平面，，∴以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，，.∵平面，∴直线与平面所成的角为.

∴.∴.可取平面的法向量，

设平面的法向量，，，

则，取，则，.∴，

∴，∴二面角的余弦值为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题