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发表于:2020-09-28
问题详情:已知函数f(x)=(e是自然对数的底数),h(x)=1﹣x﹣xlnx.(1)求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)求h(x)的单调区间;(3)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数,*:对任意x>0,g(x)<1+e﹣2.【回答】【考点】6H:利用导数研究曲...
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发表于:2019-06-30
问题详情:已知函数f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx.若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,则a的取值范围为 .【回答】[0,8].【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】由题意设g(x)=f(x)+2x,(x>0),g...
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发表于:2020-02-01
问题详情:已知函数f(x)=xlnx.(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax﹣1,求实数a的取值范围.(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=b恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.【回答】【考点】6E:利用导数求闭区...
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发表于:2019-07-28
问题详情:函数y=x+xlnx的单调递减区间是()A.(-∞,e-2) B.(0,e-2)C.(e-2,+∞) D.(e2,+∞)【回答】B[因为y=x+xlnx,所以定义域为(...
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发表于:2021-11-08
问题详情:已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且x1≠x2,*:【回答】解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+x·=1+lnx.令f′(x)>0,则lnx>-1=ln,∴x>;令f′(x)<0,则ln...
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发表于:2021-05-01
问题详情:设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0= ()A.e2B.eC. D.ln2【回答】B知识点:基本初等函数I...
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发表于:2022-04-11
问题详情:已知函数f(x)=xlnx.(1)若函数g(x)=f(x)+x2+ax+2有零点,求实数a的最大值;(2)若∀x>0,≤x-kx2-1恒成立,求实数k的取值范围.【回答】 (1)由题知,g(x)=xlnx+x2+ax+2=0在(0,+∞)上有实根,即:-a=lnx+x+在(0,+∞)...
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发表于:2020-05-05
问题详情:设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=()A.e2B.eC.D.ln2【回答】考点:导数的乘法与除法法则.分析:利用乘积的运算法则求出函数的导数,求出f'(x0)=2解方程即可.解答:解:∵f(x)=xlnx∴∵f′(x0)=2∴lnx0+1=2∴x0...
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发表于:2019-06-26
问题详情: 已知函数f(x)=xlnx-2ax2+3x-a,a∈Z. (I)当a=1时,判断x=1是否是函数f(x)的极值点,并说明理由; (Ⅱ)当x>0时,不等式f(x)≤0恒成立,求整数a的最小值,请考生在第22,23题...
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发表于:2020-12-23
问题详情:函数y=x2与函数y=xlnx在区间(1,+∞)上增长较快的一个是________.【回答】y=x2知识点:基本初等函数I题型:填空题...
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发表于:2019-03-05
问题详情:设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,aR.(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【回答】(Ⅰ)当时,函数单调递增区间为,当时,函数单调递增区间为,单...
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发表于:2020-10-12
问题详情:已知函数y=xlnx,则其在点x=1处的切线方程是( )A.y=2x-2 B.y=2x+2 C.y=x-1 D.y=x+1【回答】C知识点:基本初等函数I题型:选择题...
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发表于:2021-11-11
问题详情:曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为()A.2B.﹣2C.D.﹣【回答】考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题:计算题.分析:先求出已知函数y...
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发表于:2020-01-31
问题详情:已知函数f(x)=ex-xlnx+ax,f'(x)为f(x)的导数,函数f'(x)在x=x0处取得最小值。(1)求*:lnx0+x0=0;(2)若x≥x0时,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围。【回答】知识点:基本初等函数I题型:解答题...
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发表于:2020-06-08
问题详情:设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0的值为() A.e2 B.e C. D.ln2【回答】B 知识点:基本初等函数I题型:选择题...
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发表于:2019-10-07
问题详情:设f(x)=xlnx,若,则x0等于()A.e2 B.e C. D.ln2【回答】B知识点:导数及其应用题型:选择题...
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发表于:2020-01-15
问题详情:函数f(x)=xlnx的单调递减区间是().A.B.C.(e,+∞)D.【回答】D知识点:基本初等函数I题型:选择题...
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发表于:2020-08-28
问题详情:已知函数f(x)=x﹣lnx+a﹣1,g(x)= +ax﹣xlnx,其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x≥1时,g(x)的最小值大于 ﹣lna,求a的取值范围.【回答】(1)解:函数f(x)的定义域为(0,+∞).,当0<x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0.∴函数f(x)的单调递...
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发表于:2020-12-15
问题详情:已知函数=xlnx,则下列说法正确的是( )A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在上单调递减 D...
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发表于:2021-12-22
问题详情:已知函数f(x)=ax2+x﹣xlnx(a∈R)(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1≠x2),*:.【回答】 【解析】:(Ⅰ)f'(x)=2ax+1﹣lnx﹣1=2ax﹣lnx(x>0),依题意知:f'(x)≥0在(0,+...
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发表于:2022-01-04
问题详情:求下列函数的单调区间:y=xlnx.【回答】函数的定义域是(0,+∞),f′(x)=lnx+1,令lnx+1>0得x>e-1,因此,f(x)的单调递增区间是(e-1,+∞),单调递减区间是(0,e-1).知识点:导数及其应用题型:解答题...
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发表于:2020-07-30
问题详情:若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是________.【回答】(e,e)[设P(x0,y0).∵y=xlnx,∴y′=lnx+x·=1+lnx.∴k=1+lnx0.又k=2,∴1+lnx0=2,∴x0=e.∴y0=elne=e.∴点P的坐标是(e,e).]知...