如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2:3:4，（1）求*：AB=AC；（2）已知S△AB...

问题详情：

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）求*：AB=AC；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），

①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

【回答】

（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）……………………………………（1分）

        在Rt△ACD中，AC＝＝5x……………………………………（2分）

另AB＝5x，∴AB＝AC………………………………（3分）

（2）S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm……………………………（4分）

     则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.

 ①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5………………………………（5分）

   当DN∥BC时，AD＝AN，有 t＝6……………………………………………（6分）

故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6.                  （7分）

②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE……（8分）

当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形

当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能.

如果DE＝DM，则t－4＝5，∴t＝9；…………………………………………（9分）

如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；………………………………（10分）

如果MD＝ME＝t－4，则(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝……………………（11分）

综上所述，符合要求的t值为9或10或.                 （12分）

知识点：勾股定理

题型：综合题