如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨...

问题详情：

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质*簧左端固定，*簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩*簧，并被*簧以原速率*回．已知R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它部分摩擦不计．取g=10m/s2．求：

（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；

物块从Q运动到P的时间及*簧获得的最大**势能；

（3）物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．

【回答】

解：（1）物块冲上圆形轨道最高点B时速度为v，由机械能守恒得：…①

物块到B点，由牛顿运动定律得：…②

联立①②式并代入数据解得N=40N…③

由牛顿第三定律，物块对轨道压力大小为40N，方向为竖直向上…④

物块在Q点时速度为v0=6 m/s，在PQ运动时，由牛顿运动定律有：μmg=ma…⑤

由运动规律…⑥

联立⑤⑥式并代入数据解得在PQ段运动时间  t=0.5s…⑦

设物块在P点时速度为v1，有…⑧

由能量守恒，物块压缩*簧，动能转化为**势能，有…⑨

联立⑧⑨式代入数据解得：Epm=8J…⑩

（3）物块以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧Q点时速度为v2，有⑪

  要使物块恰能不脱离轨道返回A点，则物块能沿轨道上滑至最高点且在最高点的速度大小为v3，则满足…⑫

且…⑬

联立⑪⑫⑬式代入数据解得：L=1 m

答：（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力为40N；

物块从Q运动到P的时间及*簧获得的最大**势能为8J；

（3）物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是1m时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．

知识点：机械能守恒定律单元测试

题型：计算题