一条光线经过P(2,3)点,*在直线l:x＋y＋1＝0上,反*后穿过点Q(1,1).(1)求入*光线的方程;(...

问题详情：

一条光线经过P(2,3)点,*在直线l:x＋y＋1＝0上,反*后穿过点Q(1,1).

(1)求入*光线的方程;

(2)求这条光线从P到Q的长度.

【回答】

解:如下图.(1)设点Q′(x′,y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点.

∵,∴kQQ′＝1.

∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1),

即x－y＝0.

由

解得l与QQ′的交点M的坐标为.

又∵M为QQ′的中点,

由此得

∴Q′(－2,－2).

设入*光线与l交点为N,则P、N、Q′共线.

又P(2,3),Q′(－2,－2),得入*光线的方程为,

即5x－4y＋2＝0.

(2)∵l是QQ′的垂直平分线,从而|NQ|＝|NQ′|,

∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝,

即这条光线从P到Q的长度是.

知识点：直线与方程

题型：解答题