问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是AB边上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
求*:四边形ADCE是菱形.
【回答】
【考点】L9:菱形的判定;KP:直角三角形斜边上的中线.
【分析】欲*四边形ADCE是菱形,需先*四边形ADCE为平行四边形,然后再*其对角线相互垂直即可.
【解答】*:∵DE∥BC,EC∥AB,
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴EC∥DB,且EC=DB.
在Rt△ABC中,CD为AB边上的中线,
∴AD=DB=CD.
∴EC=AD.
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴ED∥BC.
∴∠AOD=∠ACB.
∵∠ACB=90°,
∴∠AOD=∠ACB=90°.
∴平行四边形ADCE是菱形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题